Matematica di base Esempi

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ per $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ per $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{(4 + 5 \sqrt{3}) (4 - 5 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{16 - 20 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Passaggio 3

Espandi $(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 - 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $- 4$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 59}$

Passaggio 4.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 59}$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{- 59}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

Forma decimale:

$- 0.28884525 \dots$